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 暦部 太陽の高度、方位角および影の位置の概略値の求め方

理科年表 平成30年
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 任意の地点における任意時刻の太陽の高度と方位角を年表掲載値を用いて計算する. 高度h,方位角A
cos h・sin A = −cos δ・sin H (1)
cos h・cos A = cos φ・sin δ−sin φ・cos δ・cos H (2)
sin h = sin φ・sin δ+cos φ・cos δ・cos H (3)
で求められる.ここでδは太陽の視赤緯,Hは時角,φは場所の緯度.tを高度・方位角を求める時刻−標準時(日本の場合は9)とし,λを場所の経度(東経を+,西経を−で表し,15で割って時間の単位にする),θ0を世界時0hのグリニジ視恒星時,αを太陽の視赤経とすれば,時角はHθ 0t×1.002738+λαで求められる.もし,Hが負になれば24を加え,24を超えれば24を引く.年表に掲載されているαδは世界時0の値なので,式に代入するためには時刻tの値を求めなければならない.高度・方位角を度の桁まで求めるのであれば,αδの値は当日と翌日の間の比例配分で求めてよい.また,大気差の影響も無視してよい.方位角は(1)式と(2)式から求める.もし,(2)式が−の場合はAに180°を加え,(1)式が−で(2)式が+の場合はAに360°を加える.測る方向は北から東,南,西まわりとなる.高度は(3)式から求める.
  影の長さは影をつくる物体の高さ × cot hで,影の方位角は太陽の方位角に180°を加えて求める(360°を超えた場合360°を引く).
計算例
 東京における2005年12月22日12時の太陽の高度と方位角を求める.東京の経度と緯度を地図から読み取る.東経λ=+139°44′=+918.9,北緯φ=35°39',sin φ=0.58283,cos φ=0.81259を得る.12月22日のグリニジ視恒星時θ0=62.6,22日と23日の太陽の視赤経α0=181.0α1=185.4,視赤緯δ0=-23°26.4′とδ1=-23°26.1′を求める.
 高度・方位角を求める時刻(世界時) t=12−9=3,この時刻の太陽の視赤経,視赤緯を比例配分で求めるとα=(α1α0)×3/24+α0=(185.4−181.0m)×3/24+181.0m=181.6δ=(δ1−δ0)×3/24+δ0=[−23°26.1′−(−23°26.4′)]×3/24+(−23°26.4′)=−23°26.4′となり,cos δ=0.91748,sin δ=−0.39779が求まる.
 太陽の時角(H)=62.6+(12−9)×1.002738+918.9−181.6=20.5(=5.1°)となる(上記の値は四捨五入されている).
 (1),(2)式を計算する.cos h・sin A=−0.08183,cos h・cos A=−0.85584から,A=tan-1(−0.08183/−0.85584)=5°,(2)式が−だからAに180°を加えて方位角A=185°を得る.(3)式を計算し,sin h=0.51072から,高度h=31°を得る.
 このとき垂直に立てた1メートルの棒の影の長さは1× cot h=1.7メートルとなり,影の方向はA+180°=365°となる.360°を超えるので360°を引いて5°を得る.